Задание EGEINF892C0E: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 2, C — 3, D — 2, E — 3, F — 3, G — 3, H — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 2, 5 — 3, 6 — 2, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {1, 2, 5, 7}; B ∈ {4, 6}; C ∈ {1, 2, 5, 7}; D ∈ {4, 6}; E ∈ {3, 8}; F ∈ {1, 2, 5, 7}; G ∈ {3, 8}; H ∈ {1, 2, 5, 7}.
Уточнение 2: A ∈ {5, 7}; B ∈ {4, 6}; C ∈ {2}; D ∈ {4, 6}; E ∈ {3, 8}; F ∈ {5, 7}; G ∈ {3, 8}; H ∈ {1}.
Уточнение 3: A ∈ {5, 7}; B ∈ {6}; C ∈ {2}; D ∈ {4}; E ∈ {3, 8}; F ∈ {5, 7}; G ∈ {3, 8}; H ∈ {1}.
Уточнение 4: A ∈ {5}; B ∈ {6}; C ∈ {2}; D ∈ {4}; E ∈ {3, 8}; F ∈ {7}; G ∈ {3, 8}; H ∈ {1}.
Уточнение 5: A ∈ {5}; B ∈ {6}; C ∈ {2}; D ∈ {4}; E ∈ {8}; F ∈ {7}; G ∈ {3}; H ∈ {1}.
Уточнение 6: A ∈ {5}; B ∈ {6}; C ∈ {2}; D ∈ {4}; E ∈ {8}; F ∈ {7}; G ∈ {3}; H ∈ {1}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=5, B=6, C=2, D=4, E=8, F=7, G=3, H=1.
Для соответствия 1: B–H соответствует 6–1, длина 15; A–E соответствует 5–8, длина 11.
Сумма длин: 15 + 11 = 26.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 26. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: BA → 6–5; BH → 6–1; AH → 5–1; HF → 1–7; FD → 7–4; DC → 4–2; CE → 2–8; EA → 8–5; EG → 8–3; GF → 3–7; GC → 3–2.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 26.