Задание EGEINF892E63: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 3, В — 3, Г — 2, Д — 3, Е — 3, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 2, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {1, 2, 3}; Б ∈ {4, 6}; В ∈ {4, 6}; Г ∈ {1, 2, 3}; Д ∈ {5, 7}; Е ∈ {5, 7}; К ∈ {1, 2, 3}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {4, 6}; В ∈ {4, 6}; Г ∈ {1, 2}; Д ∈ {5, 7}; Е ∈ {5, 7}; К ∈ {1, 2}.
Уточнение 3: А ∈ {3}; Б ∈ {4, 6}; В ∈ {4, 6}; Г ∈ {1, 2}; Д ∈ {5, 7}; Е ∈ {5, 7}; К ∈ {1, 2}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
А=3, Б=4, В=6, Г=1, Д=5, Е=7, К=2: исключаем — на рисунке есть дорога Б–Д, а в клетке 4–5 пусто.
Подходит: А=3, Б=4, В=6, Г=1, Д=7, Е=5, К=2.
А=3, Б=6, В=4, Г=1, Д=5, Е=7, К=2: исключаем — на рисунке есть дорога Б–Г, а в клетке 6–1 пусто.
А=3, Б=6, В=4, Г=1, Д=7, Е=5, К=2: исключаем — на рисунке есть дорога Б–Г, а в клетке 6–1 пусто.
А=3, Б=4, В=6, Г=2, Д=5, Е=7, К=1: исключаем — на рисунке есть дорога Б–Г, а в клетке 4–2 пусто.
А=3, Б=4, В=6, Г=2, Д=7, Е=5, К=1: исключаем — на рисунке есть дорога Б–Г, а в клетке 4–2 пусто.
Подходит: А=3, Б=6, В=4, Г=2, Д=5, Е=7, К=1.
А=3, Б=6, В=4, Г=2, Д=7, Е=5, К=1: исключаем — на рисунке есть дорога Б–Д, а в клетке 6–7 пусто.
Для соответствия 1: Д–Е соответствует 7–5, длина 15.
Для соответствия 2: Д–Е соответствует 5–7, длина 15.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 15. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 3–4; АВ → 3–6; БГ → 4–1; БД → 4–7; ГД → 1–7; ДЕ → 7–5; ЕВ → 5–6; ВК → 6–2; ЕК → 5–2.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 15.