Задание EGEINF885466: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 3, Б — 3, В — 3, Г — 3, Д — 3, Е — 3, Ж — 2, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 2, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 2, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {5, 6}; Б ∈ {1, 4, 8}; В ∈ {1, 4, 8}; Г ∈ {1, 4, 8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {5, 6}; Ж ∈ {2, 7}; К ∈ {2, 7}.
Уточнение 2: А ∈ {5, 6}; Б ∈ {1}; В ∈ {4}; Г ∈ {8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {5, 6}; Ж ∈ {2, 7}; К ∈ {2, 7}.
Уточнение 3: А ∈ {5}; Б ∈ {1}; В ∈ {4}; Г ∈ {8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {6}; Ж ∈ {2, 7}; К ∈ {2, 7}.
Уточнение 4: А ∈ {5}; Б ∈ {1}; В ∈ {4}; Г ∈ {8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {6}; Ж ∈ {7}; К ∈ {2}.
Уточнение 5: А ∈ {5}; Б ∈ {1}; В ∈ {4}; Г ∈ {8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {6}; Ж ∈ {7}; К ∈ {2}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=5, Б=1, В=4, Г=8, Д=3, Е=6, Ж=7, К=2.
Для соответствия 1: Б — номер 1, В — номер 4.
Порядок задан условием: сначала номер пункта Б, затем номер пункта В. Соединяем номера без разделителей: 14.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: БА → 1–5; АЖ → 5–7; ЖД → 7–3; ДК → 3–2; КЕ → 2–6; ЕБ → 6–1; БГ → 1–8; ГА → 8–5; ГВ → 8–4; ВЕ → 4–6; ВД → 4–3.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 14.