Задание EGEINF6D2D86: Делители, маски и отбор чисел

Решение.
Требуются первые пять чисел, строго больших 452021. Начинаем с 452022 и рассматриваем целые n подряд в порядке возрастания.
Для каждого целого d от 2 до ⌊√n⌋ проверяем остаток при делении n на d. При нулевом остатке добавляем d и парный делитель nd. Множество устраняет повторение в случае d² = n.
Это полный список делителей без 1 и n: в любой паре сомножителей хотя бы один не больше √n. Поэтому каждую пару находим, в том числе пары с большим вторым делителем.
Если список пуст, M = 0. Иначе берём его минимум p и максимум q, получаем M = p + q. Дополнительная проверка: q = np, поскольку при увеличении положительного делителя парный сомножитель уменьшается. Для квадрата простого числа минимум и максимум равны и складываются дважды.
Требуемое условие: остаток от деления M на 7 равен 3.
n = 452025: минимальный делитель 3, максимальный 150675; 3 · 150675 = 452025.
M = 3 + 150675 = 150678; 150678 = 7 · 21525 + 3.
n = 452029: минимальный делитель 19, максимальный 23791; 19 · 23791 = 452029.
M = 19 + 23791 = 23810; 23810 = 7 · 3401 + 3.
n = 452034: минимальный делитель 2, максимальный 226017; 2 · 226017 = 452034.
M = 2 + 226017 = 226019; 226019 = 7 · 32288 + 3.
n = 452048: минимальный делитель 2, максимальный 226024; 2 · 226024 = 452048.
M = 2 + 226024 = 226026; 226026 = 7 · 32289 + 3.
n = 452062: минимальный делитель 2, максимальный 226031; 2 · 226031 = 452062.
M = 2 + 226031 = 226033; 226033 = 7 · 32290 + 3.
Полный последовательный перебор от 452022 до 452062 включительно проверяет 41 чисел. Условие выполняется ровно для пяти перечисленных n. Все меньшие допустимые кандидаты проверены, поэтому это именно первые пять чисел.
Проверка результата.
Воспроизводимая программа Python:

from math import isqrt

def proper_divisors(n):
    result = set()
    for d in range(2, isqrt(n) + 1):
        q, r = divmod(n, d)
        if r == 0:
            result.update((d, q))
    return sorted(result)

n = 452021
found = 0
while found != 5:
    n += 1
    d = proper_divisors(n)
    value = d[0] + d[-1] if d else 0
    ok = value % 7 == 3
    if ok:
        print(n, value)
        found += 1

Результат: в каждой строке слева n, справа M.
452025 — 150678
452029 — 23810
452034 — 226019
452048 — 226026
452062 — 226033
Ответ: (452025; 150678), (452029; 23810), (452034; 226019), (452048; 226026), (452062; 226033).