ЕГЭ и ОГЭФИПИ · понять и решить
Начать подготовку
Меню

Задание EGEINF6962D9: Логические выражения и уравнения

ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий

Открыть решение ↓ Ошибка или пожелание

Тип задачи: Логические выражения и уравнения.

Учебные темы: Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений.

Впишите правильный ответ.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение

(¬ДЕЛ(x, 26) ∧  ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 39) ∨  ¬ДЕЛ(x, A))

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?



i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений
2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности
2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме
Тип ответа:Краткий ответ
Номер: 6962D9
НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания EGEINF6962D9

Ответ: 26

Исходное выражение: (¬ДЕЛ(x,26) ∧ ДЕЛ(x,A)) → (ДЕЛ(x,39) ∨ ¬ДЕЛ(x,A)).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Обозначение ДЕЛ(x, n) означает, что остаток от деления x на n равен нулю.
После раскрытия импликации получаем требование: каждое число, кратное A, должно делиться хотя бы на одно из двух фиксированных чисел.
Подстановка x = A необходима для тождественной истинности. Само A должно делиться на 26 или на 39.
Если 1 ≤ A < 26, то A меньше обоих положительных делителей и не делится ни на один из них. Следовательно, такое A не подходит.
Проверка: возьмём A = 26. Любое кратное A автоматически делится на 26, поэтому требуемая дизъюнкция истинна. Для x, не кратного A, основание исходной импликации ложно.
Таким образом, A = 26 подходит для всех неотрицательных x и является наименьшим. При x = 0 все необходимые признаки делимости также выполняются.
Ответ: 26.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF6962D9.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.