ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Логические выражения и уравнения.
| КЭС: | 2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений 2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности 2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 21
Исходное выражение: (¬ДЕЛ(x,35) ∧ ДЕЛ(x,A)) → (ДЕЛ(x,21) ∨ ¬ДЕЛ(x,A)).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Обозначение ДЕЛ(x, n) означает, что остаток от деления x на n равен нулю.
После раскрытия импликации получаем требование: каждое число, кратное A, должно делиться хотя бы на одно из двух фиксированных чисел.
Подстановка x = A необходима для тождественной истинности. Само A должно делиться на 21 или на 35.
Если 1 ≤ A < 21, то A меньше обоих положительных делителей и не делится ни на один из них. Следовательно, такое A не подходит.
Проверка: возьмём A = 21. Любое кратное A автоматически делится на 21, поэтому требуемая дизъюнкция истинна. Для x, не кратного A, основание исходной импликации ложно.
Таким образом, A = 21 подходит для всех неотрицательных x и является наименьшим. При x = 0 все необходимые признаки делимости также выполняются.
Ответ: 21.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF127E1B.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.