Задание EGEINF586133: Объём информации, пароли и кодировки

Мощность алфавита — число всех допустимых различных символов. Складываем размеры непересекающихся наборов из условия; если строчные и прописные буквы различаются, учитываем их отдельно.
Алфавит: N = 10 + 62 = 72.

Для 72 различных значений нужны различные двоичные коды одинаковой длины. Из b бит составляются 2ᵇ комбинаций: каждый разряд независимо принимает 0 или 1. Выбираем наименьшее b, для которого число комбинаций не меньше мощности алфавита.
2⁶ = 64 — недостаточно для 72 значений.
2⁷ = 128 — достаточно для 72 значений.
Значит, для одного символа нужно ровно 7 бит.

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 5895222.

Граница памяти: 23 Мбайт = 23 · 1048576 = 24117248 байт.
Требование условия: общий объём более 24117248 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении длины номера округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства минимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее меньшее целое значение.

Кандидат 5 символов в номере:
Биты: 5 · 7 = 35.
Байты: 358 → 5.
Границы округления: 4 · 8 = 32 — недостаточно; 5 · 8 = 40 — достаточно.
Общий объём: 5895222 · 5 = 29476110 байт.
Условие «более 24117248» выполнено.

Кандидат 4 символов в номере:
Биты: 4 · 7 = 28.
Байты: 288 → 4.
Границы округления: 3 · 8 = 24 — недостаточно; 4 · 8 = 32 — достаточно.
Общий объём: 5895222 · 4 = 23580888 байт.
Условие «более 24117248» не выполнено.

Граничная длина номера: L = 5 символов.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё меньшие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 5.