ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Рекурсия и рекуррентные зависимости.
Учебные темы: Рекурсия. Рекурсивные процедуры и функции. Использование стека для организации рекурсивных вызовов.
| КЭС: | 3.7 Рекурсия. Рекурсивные процедуры и функции. Использование стека для организации рекурсивных вызовов 3.16 Динамическое программирование как метод решения задач с сохранением промежуточных результатов. Задачи, решаемые с помощью динамического программирования: вычисление рекурсивных функций, подсчёт количества вариантов, задачи оптимизации 3.17 Понятие об объектно-ориентированном программировании. Объекты и классы. Свойства и методы объектов. Объектно-ориентированный анализ. Разработка программ на основе объектно-ориентированного подхода. Инкапсуляция, наследование, полиморфизм |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 4049
Дано: аргумент n — натуральное число. Правила вычисления:
F(n) = n при n ≥ 2025.
F(n) = n + 3 + F(n + 3) при n ≤ 2024.
Найти R = F(2018) − F(2022).
Аргумент при каждом вызове увеличивается, поэтому сначала находим точку остановки. Пусть a — начальный аргумент, h — положительный шаг, B — граница базовой ветви. Число переходов k — наименьшее неотрицательное целое, для которого a + kh ≥ B. Последний аргумент b = a + kh. Слагаемые до базы образуют арифметическую прогрессию. Если её первое и последнее слагаемые равны u и v, то сумма равна k(u + v)2. К этой сумме добавляется базовое значение F(b).
Для F(2018): h = 3, k = 3, b = 2018 + 3 · 3 = 2027. Предыдущий аргумент 2024 меньше 2025, значит остановка выбрана точно. Добавляемые слагаемые: от 2021 до 2027, всего 3.
F(2018) = 3 · (2021 + 2027)2 + 2027 = 6072 + 2027 = 8099.
Для F(2022): h = 3, k = 1, b = 2022 + 1 · 3 = 2025. Предыдущий аргумент 2022 меньше 2025, значит остановка выбрана точно. Добавляемые слагаемые: от 2025 до 2025, всего 1.
F(2022) = 1 · (2025 + 2025)2 + 2025 = 2025 + 2025 = 4050.
Следовательно, R = 8099 − 4050 = 4049.
Проверка. Независимое заполнение таблицы от базовых аргументов в сторону уменьшения n даёт те же два значения. Для каждого остатка при делении на шаг используется собственная цепочка; базовые аргументы не смешиваются.
Ответ: 4049.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF45D78C.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.