Задание EGEINF42698B: Пары и тройки в числовых данных

Решение.

В файле 4413 чисел, каждое записано в отдельной строке. Первое число — элемент последовательности, а не её длина. Рассматриваем только соседние пары, сохраняя исходный порядок. Всего начальных позиций 4413 − 1 = 4412; соседние окна могут пересекаться.

Сначала среди трёхзначных чисел всего файла, оканчивающихся цифрой 5, выбираем наименьшее: m = 105. Отбор задаётся условиями 100 ≤ x < 1000 и остаток при делении на 10 равен 5. Требование окончания 5 не означает кратность 105.

В паре нужен ровно один трёхзначный элемент: два трёхзначных числа не подходят. Дополнительно сумма s должна делиться на m без остатка. Оба условия проверяем одновременно.

Для каждого подходящего окна увеличиваем счётчик на 1 и обновляем минимальную сумму. Перебор идёт по начальным позициям от 1 до 4412 включительно; ни одна допустимая соседняя пара не пропускается и не проверяется дважды.

Сохраним приложенный текстовый файл под именем data.txt рядом с программой. Программа на Python:

with open("data.txt", encoding="utf-8-sig") as f:
    a = [int(x) for x in f.read().split()]

m = min(x for x in a if 100 <= x < 1000 and x % 10 == 5)
count = 0
best = None
for i in range(len(a) - 1):
    w = a[i:i + 2]
    s = sum(w)
    if sum(100 <= abs(x) < 1000 for x in w) == 1 and s % m == 0:
        count += 1
        if best is None or s < best:
            best = s

print(count, best)

Начальное best = None означает отсутствие найденного окна. Ноль не используется как искусственная начальная граница: реальные суммы могут иметь любой разрешённый условием знак. В данном файле подходящие окна существуют. Данные читаются за линейное время; основной цикл имеет постоянный размер окна, поэтому вся работа занимает O(n), память списка — O(n).

Проверка результата. Полный проход даёт 16 подходящих окон. Минимальная сумма равна 105. Контрольные окна с позициями, отсчитываемыми от 1:

Окно с начальной позицией 3583 достигает найденного экстремума. Трёхзначных элементов 1; 105 = 105 · 1. Таблица иллюстрирует результат; полноту количества и экстремума обеспечивает проверка всех начальных позиций, а не только этих примеров.

Ответ: 16 105.