Задание EGEINF3A15CC: Подсчёт слов и последовательностей

Длина слова 5; разрешённый алфавит: Э, Т, А, Н. Ровно одно место занимает гласная из набора Э, А. На остальных местах допускаются только Т, Н. Их повторения разрешены.

Сначала выбираем место единственного особого символа, затем сам этот символ, после этого заполняем все оставшиеся позиции. Эти выборы независимы. Повторное появление особого символа исключено, потому что в оставшихся наборах его нет.

Общая формула: Q = n · q · cⁿ⁻¹, где n — число позиций, q — число вариантов особого символа, c — число обычных символов. Каждый обычный символ выбирается независимо, поэтому применяется степень, а не количество перестановок.

Подстановка: Q = 5 · 2 · 2⁴ = 5 · 2 · 16 = 160.

Для любой фиксированной позиции особого символа получается 2 · 16 = 32 слов. Таких позиций ровно 5. Слова из разных случаев не совпадают, поскольку положение единственного особого символа у них различается. Внутри одного случая два разных набора букв также дают разные слова.

Проверка: перебор всех 4⁵ = 1024 последовательностей и подсчёт только тех, где суммарное число особых символов равно 1, даёт 160. Осмысленность слова не проверяется: по условию подходит любая последовательность, удовлетворяющая ограничениям.

Ответ: 160.