Задание EGEINF378067: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 1, В — 4, Г — 4, Д — 2, Е — 1, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 1, 3 — 1, 4 — 2, 5 — 2, 6 — 4, 7 — 4.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {4}; Б ∈ {2, 3}; В ∈ {6}; Г ∈ {7}; Д ∈ {1, 5}; Е ∈ {2, 3}; К ∈ {1, 5}.
Уточнение 2: А ∈ {4}; Б ∈ {2, 3}; В ∈ {6}; Г ∈ {7}; Д ∈ {1, 5}; Е ∈ {2, 3}; К ∈ {1, 5}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=4, Б=2, В=6, Г=7, Д=1, Е=3, К=5.
Подходит: А=4, Б=2, В=6, Г=7, Д=5, Е=3, К=1.
Подходит: А=4, Б=3, В=6, Г=7, Д=1, Е=2, К=5.
Подходит: А=4, Б=3, В=6, Г=7, Д=5, Е=2, К=1.
Для соответствия 1: А–В соответствует 4–6, длина 8.
Для соответствия 2: А–В соответствует 4–6, длина 8.
Для соответствия 3: А–В соответствует 4–6, длина 8.
Для соответствия 4: А–В соответствует 4–6, длина 8.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 8. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АВ → 4–6; АГ → 4–7; БВ → 2–6; ВЕ → 6–3; ВГ → 6–7; ГД → 7–1; ГК → 7–5; КД → 5–1.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 8.