ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 144
Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 2 ∙ 729⁷⁵ + 2 ∙ 243⁷⁸ + 81⁸¹ + 2 ∙ 27⁸⁴ + 2 ∙ 9⁸⁷ + 58.
Основание записи: b = 27.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 2 · 729⁷⁵ = 2 · 27¹⁵⁰.
Слагаемое +2 · 243⁷⁸ = 2 · 27¹³⁰.
Слагаемое +81⁸¹ = 1 · 27¹⁰⁸.
Слагаемое +2 · 27⁸⁴ = 2 · 27⁸⁴.
Слагаемое +2 · 9⁸⁷ = 2 · 27⁵⁸.
Слагаемое +58 = 58 · 27⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 27 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 26. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 150. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 150…150: цифра 2; количество 150 − 150 + 1 = 1.
Разряды 149…131: цифра 0; количество 149 − 131 + 1 = 19.
Разряды 130…130: цифра 2; количество 130 − 130 + 1 = 1.
Разряды 129…109: цифра 0; количество 129 − 109 + 1 = 21.
Разряды 108…108: цифра 1; количество 108 − 108 + 1 = 1.
Разряды 107…85: цифра 0; количество 107 − 85 + 1 = 23.
Разряды 84…84: цифра 2; количество 84 − 84 + 1 = 1.
Разряды 83…59: цифра 0; количество 83 − 59 + 1 = 25.
Разряды 58…58: цифра 2; количество 58 − 58 + 1 = 1.
Разряды 57…2: цифра 0; количество 57 − 2 + 1 = 56.
Разряды 1…1: цифра 2; количество 1 − 1 + 1 = 1.
Разряды 0…0: цифра 4; количество 0 − 0 + 1 = 1.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем только цифру 0.
Количество выбранных цифр: 19 + 21 + 23 + 25 + 56 = 144.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 19 + 1 + 21 + 1 + 23 + 1 + 25 + 1 + 56 + 1 + 1 = 151.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 26; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.
Ответ: 144.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF370F19.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.