321852 — Черепаха, Чертёжник и Робот: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переходк перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 7 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 49 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 47 Налево 90 Вперёд 19 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 5 [Вперёд 64 Налево 90 Вперёд 35 Налево 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Решение задания EGEINF321852

Ответ: 5724

Решение.
Ось x направим вправо, ось y — вверх. Черепаха начинает в точке (0; 0), смотрит вверх и рисует. Команда «Назад» меняет направление перемещения, но не поворачивает голову.
Выполним команды по порядку. Поворот меняет только направление головы. Поднятый хвост запрещает рисование, но положение и направление продолжают изменяться.
Вершины фигуры 1 при первом полном обходе: (0; 0) → (0; 83) → (49; 83) → (49; 0) → (0; 0).
Вершины фигуры 2 при первом полном обходе: (68; 36) → (68; 100) → (33; 100) → (33; 36) → (68; 36).
Повторные проходы по уже проведённым сторонам не создают новых областей. При этом для перехода ко второй фигуре берём фактическое положение после всех повторений первого цикла.
После первого цикла: точка (49; 83), голова направлена вниз.
При поднятом хвосте Вперёд 47: точка (49; 36), направление вниз.
При поднятом хвосте Налево 90: точка (49; 36), направление вправо.
При поднятом хвосте Вперёд 19: точка (68; 36), направление вправо.
При поднятом хвосте Налево 90: точка (68; 36), направление вверх.
Первая фигура — прямоугольник: 0 ≤ x ≤ 49, 0 ≤ y ≤ 83.
Вторая фигура — прямоугольник: 33 ≤ x ≤ 68, 36 ≤ y ≤ 100.
В пересечении одновременно выполняются обе пары ограничений. Левые и нижние границы выбираем большими, правые и верхние — меньшими.
Пересечение: 33 ≤ x ≤ 49, 36 ≤ y ≤ 83.
По условию точки на границах учитываются. На целочисленном отрезке от a до b включительно имеется b − a + 1 значений; координаты x и y выбираются независимо.
Число точек первой фигуры: (49 − (0) + 1) · (83 − (0) + 1) = 50 · 84 = 4200.
Число точек второй фигуры: (68 − (33) + 1) · (100 − (36) + 1) = 36 · 65 = 2340.
Число общих точек: (49 − (33) + 1) · (83 − (36) + 1) = 17 · 48 = 816.
При сложении общие точки учтены дважды. Вычтем один их экземпляр: 4200 + 2340 − 816 = 5724.
Проверка: точка только одной фигуры входит в сумму один раз, общая точка входит дважды и один раз вычитается, точка вне обеих фигур не учитывается. Граничные точки подчиняются тому же правилу.
Ответ: 5724.

КЭС:	3.3 Определение возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов. Определение исходных данных, при которых алгоритм может дать требуемый результат
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание EGEINF321852: Черепаха, Чертёжник и Робот

Решение задания EGEINF321852

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению