Задание EGEINF2FDD04: Делители, маски и отбор чисел

Решение.
Требуются первые пять чисел, строго больших 700000. Начинаем с 700001 и рассматриваем целые n подряд в порядке возрастания.
Для каждого целого d от 2 до ⌊√n⌋ проверяем остаток при делении n на d. При нулевом остатке добавляем d и парный делитель nd. Множество устраняет повторение в случае d² = n.
Это полный список делителей без 1 и n: в любой паре сомножителей хотя бы один не больше √n. Поэтому каждую пару находим, в том числе пары с большим вторым делителем.
Если список пуст, M = 0. Иначе берём его минимум p и максимум q, получаем M = p + q. Дополнительная проверка: q = np, поскольку при увеличении положительного делителя парный сомножитель уменьшается. Для квадрата простого числа минимум и максимум равны и складываются дважды.
Требуемое условие: остаток от деления M на 10 равен 4.
n = 700004: минимальный делитель 2, максимальный 350002; 2 · 350002 = 700004.
M = 2 + 350002 = 350004; 350004 = 10 · 35000 + 4.
n = 700009: минимальный делитель 17, максимальный 41177; 17 · 41177 = 700009.
M = 17 + 41177 = 41194; 41194 = 10 · 4119 + 4.
n = 700023: минимальный делитель 3, максимальный 233341; 3 · 233341 = 700023.
M = 3 + 233341 = 233344; 233344 = 10 · 23334 + 4.
n = 700024: минимальный делитель 2, максимальный 350012; 2 · 350012 = 700024.
M = 2 + 350012 = 350014; 350014 = 10 · 35001 + 4.
n = 700044: минимальный делитель 2, максимальный 350022; 2 · 350022 = 700044.
M = 2 + 350022 = 350024; 350024 = 10 · 35002 + 4.
Полный последовательный перебор от 700001 до 700044 включительно проверяет 44 чисел. Условие выполняется ровно для пяти перечисленных n. Все меньшие допустимые кандидаты проверены, поэтому это именно первые пять чисел.
Проверка результата.
Воспроизводимая программа Python:

from math import isqrt

def proper_divisors(n):
    result = set()
    for d in range(2, isqrt(n) + 1):
        q, r = divmod(n, d)
        if r == 0:
            result.update((d, q))
    return sorted(result)

n = 700000
found = 0
while found != 5:
    n += 1
    d = proper_divisors(n)
    value = d[0] + d[-1] if d else 0
    ok = value % 10 == 4
    if ok:
        print(n, value)
        found += 1

Результат: в каждой строке слева n, справа M.
700004 — 350004
700009 — 41194
700023 — 233344
700024 — 350014
700044 — 350024
Ответ: (700004; 350004), (700009; 41194), (700023; 233344), (700024; 350014), (700044; 350024).