Задание EGEINF2BF6AA: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 3, C — 3, D — 2, E — 2, F — 3, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 2, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {1, 4, 7}; B ∈ {2, 6}; C ∈ {2, 6}; D ∈ {1, 4, 7}; E ∈ {1, 4, 7}; F ∈ {3, 5}; G ∈ {3, 5}.
Уточнение 2: A ∈ {1, 7}; B ∈ {2, 6}; C ∈ {2, 6}; D ∈ {4}; E ∈ {1, 7}; F ∈ {3, 5}; G ∈ {3, 5}.
Уточнение 3: A ∈ {1, 7}; B ∈ {2, 6}; C ∈ {2, 6}; D ∈ {4}; E ∈ {1, 7}; F ∈ {3, 5}; G ∈ {3, 5}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
A=1, B=2, C=6, D=4, E=7, F=3, G=5: исключаем — на рисунке есть дорога A–B, а в клетке 1–2 пусто.
A=1, B=2, C=6, D=4, E=7, F=5, G=3: исключаем — на рисунке есть дорога A–B, а в клетке 1–2 пусто.
A=1, B=6, C=2, D=4, E=7, F=3, G=5: исключаем — на рисунке есть дорога A–F, а в клетке 1–3 пусто.
Подходит: A=1, B=6, C=2, D=4, E=7, F=5, G=3.
Подходит: A=7, B=2, C=6, D=4, E=1, F=3, G=5.
A=7, B=2, C=6, D=4, E=1, F=5, G=3: исключаем — на рисунке есть дорога A–F, а в клетке 7–5 пусто.
A=7, B=6, C=2, D=4, E=1, F=3, G=5: исключаем — на рисунке есть дорога A–B, а в клетке 7–6 пусто.
A=7, B=6, C=2, D=4, E=1, F=5, G=3: исключаем — на рисунке есть дорога A–B, а в клетке 7–6 пусто.
Для соответствия 1: B — номер 6, C — номер 2.
Для соответствия 2: B — номер 2, C — номер 6.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 26.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: BD → 6–4; DC → 4–2; CE → 2–7; EG → 7–3; GF → 3–5; FA → 5–1; AB → 1–6; BF → 6–5; CG → 2–3.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 26.