Задание EGEINF29DF28: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 2, C — 3, D — 2, E — 3, F — 3, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 2, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {5}; B ∈ {1, 6}; C ∈ {2, 7}; D ∈ {1, 6}; E ∈ {3}; F ∈ {4}; G ∈ {2, 7}.
Уточнение 2: A ∈ {5}; B ∈ {1}; C ∈ {7}; D ∈ {6}; E ∈ {3}; F ∈ {4}; G ∈ {2}.
Уточнение 3: A ∈ {5}; B ∈ {1}; C ∈ {7}; D ∈ {6}; E ∈ {3}; F ∈ {4}; G ∈ {2}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=5, B=1, C=7, D=6, E=3, F=4, G=2.
Для соответствия 1: C–F соответствует 7–4, длина 39; A–E соответствует 5–3, длина 21.
Сумма длин: 39 + 21 = 60.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 60. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: BD → 1–6; DE → 6–3; EA → 3–5; AC → 5–7; CG → 7–2; GB → 2–1; GF → 2–4; FE → 4–3; FC → 4–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 60.