Задание EGEINF23A7B1: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 2, C — 3, D — 3, E — 2, F — 3, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 2, 3 — 3, 4 — 2, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {2, 4}; B ∈ {2, 4}; C ∈ {1}; D ∈ {3, 6}; E ∈ {7}; F ∈ {3, 6}; G ∈ {5}.
Уточнение 2: A ∈ {4}; B ∈ {2}; C ∈ {1}; D ∈ {6}; E ∈ {7}; F ∈ {3}; G ∈ {5}.
Уточнение 3: A ∈ {4}; B ∈ {2}; C ∈ {1}; D ∈ {6}; E ∈ {7}; F ∈ {3}; G ∈ {5}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=4, B=2, C=1, D=6, E=7, F=3, G=5.
Для соответствия 1: D–G соответствует 6–5, длина 8; A–C соответствует 4–1, длина 30.
Сумма длин: 8 + 30 = 38.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 38. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: FE → 3–7; EC → 7–1; CA → 1–4; AB → 4–2; BD → 2–6; DF → 6–3; FG → 3–5; GC → 5–1; GD → 5–6.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 38.