Задание EGEINF1D74B8: Подсчёт слов и последовательностей

Длина слова n = 3. Алфавит в порядке возрастания: А, Г, Д, Е, П, Р. Всего букв b = 6; повторения букв разрешены.

Сопоставим буквам цифры от 0 до b − 1: А → 0, Г → 1, Д → 2, Е → 3, П → 4, Р → 5. Алфавитное сравнение слов одинаковой длины совпадает со сравнением позиционных записей: решает первая различающаяся буква слева. Начальные нули сохраняем, поскольку длина слова фиксирована.

Номер в списке на единицу больше значения записи. Для цифр d₁, …, dₙ формула имеет вид N = 1 + d₁ · bⁿ⁻¹ + d₂ · bⁿ⁻² + … + dₙ. Единица нужна потому, что первое слово состоит из минимальных букв, его код равен нулю, а номер равен 1.

Ищем первое слово, начинающееся с Р. После фиксированной первой буквы ставим только минимальную букву А. Получаем РАА. Каждой из 5 меньших первых букв соответствует полный блок из 6² = 36 слов; поэтому перед найденным словом ровно 5 · 36 = 180 слов.

Код слова: 500.
Место 1: Р → 5; вклад = 5 · 6² = 180.
Место 2: А → 0; вклад = 0 · 6¹ = 0.
Место 3: А → 0; вклад = 0 · 6⁰ = 0.

N = 1 + 180 + 0 + 0 = 181.

Проверка: из N − 1 = 180 последовательным делением с остатком на 6 восстанавливается код 500 длины 3, то есть слово РАА. Оно имеет нужную первую букву и минимальное продолжение, так что это начало её блока.

Ответ: 181.