Задание EGEINF049ADF: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 3, В — 3, Г — 2, Д — 3, Е — 3, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 2, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {2}; Б ∈ {1, 4, 5, 6}; В ∈ {1, 4, 5, 6}; Г ∈ {3, 7}; Д ∈ {1, 4, 5, 6}; Е ∈ {1, 4, 5, 6}; К ∈ {3, 7}.
Уточнение 2: А ∈ {2}; Б ∈ {1, 4}; В ∈ {5, 6}; Г ∈ {3, 7}; Д ∈ {1, 4}; Е ∈ {5, 6}; К ∈ {3, 7}.
Уточнение 3: А ∈ {2}; Б ∈ {1, 4}; В ∈ {5, 6}; Г ∈ {3, 7}; Д ∈ {1, 4}; Е ∈ {5, 6}; К ∈ {3, 7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
А=2, Б=1, В=5, Г=3, Д=4, Е=6, К=7: исключаем — на рисунке есть дорога Б–В, а в клетке 1–5 пусто.
А=2, Б=4, В=5, Г=3, Д=1, Е=6, К=7: исключаем — на рисунке есть дорога В–Г, а в клетке 5–3 пусто.
Подходит: А=2, Б=1, В=6, Г=3, Д=4, Е=5, К=7.
А=2, Б=4, В=6, Г=3, Д=1, Е=5, К=7: исключаем — на рисунке есть дорога Б–В, а в клетке 4–6 пусто.
А=2, Б=1, В=5, Г=7, Д=4, Е=6, К=3: исключаем — на рисунке есть дорога Б–В, а в клетке 1–5 пусто.
Подходит: А=2, Б=4, В=5, Г=7, Д=1, Е=6, К=3.
А=2, Б=1, В=6, Г=7, Д=4, Е=5, К=3: исключаем — на рисунке есть дорога В–Г, а в клетке 6–7 пусто.
А=2, Б=4, В=6, Г=7, Д=1, Е=5, К=3: исключаем — на рисунке есть дорога Б–В, а в клетке 4–6 пусто.
Для соответствия 1: Б–Д соответствует 1–4, длина 7.
Для соответствия 2: Б–Д соответствует 4–1, длина 7.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 7. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 2–1; АД → 2–4; БВ → 1–6; БД → 1–4; ВГ → 6–3; ВЕ → 6–5; ГК → 3–7; ДЕ → 4–5; ЕК → 5–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 7.