Задание EFB5F8: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. По рисунку соседние деления 0 и 1 задают единичный отрезок. Считаем равные деления от нуля. Точка A расположена между 2,5 и 3: для границы с половиной единицы берём середину промежутка между соседними целыми делениями.

2. Сравним предложенные дроби с границами. Для положительного знаменателя достаточно сравнить числитель с произведениями границ на знаменатель:
1) 3111: числитель 31 должен быть строго между 27,5 и 33 — верно.
2) 3711: числитель 37 должен быть строго между 27,5 и 33 — неверно.
3) 4111: числитель 41 должен быть строго между 27,5 и 33 — неверно.
4) 4711: числитель 47 должен быть строго между 27,5 и 33 — неверно.

3. Только дробь 3111 лежит в том же промежутке, что и точка A. Она дана в варианте 1. Точную координату по масштабу картинки не измеряем: положения относительно целых делений и середины достаточно для единственного выбора.

4. Проверка выбранной дроби:
2,5 · 11 = 27,5, а 3 · 11 = 33.
Числитель 31 больше 27,5 и меньше 33; значит, дробь 3111 лежит строго между 2,5 и 3.
При делении с остатком 31 = 2 · 11 + 9; это подтверждает целую часть 2 и положение внутри нужного единичного промежутка.

Ответ: 1.