Задание EE1F4C: Электродинамика

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. По таблице напряжение достигает положительного максимума 4,0 В при t = 2 мкс, отрицательного максимума −4,0 В при t = 6 мкс и возвращается в исходную фазу при t = 8 мкс. Значит Uₘ = 4,0 В, T = 8 мкс. Интервал между соседними нулевыми значениями 4 мкс равен половине периода, а не целому периоду.
2. Напряжение в идеальном контуре меняется гармонически. С учётом начальных данных можно записать U(t) = Uₘ sin(ωt), ω = 2πT. По определению ёмкости q(t) = CU(t), а сила тока равна скорости изменения заряда. Поэтому амплитуды связаны соотношением
Iₘ = ωCUₘ.
Отсюда
C = IₘT2πUₘ.
Подстановка:
C = 50·10⁻³ А·8·10⁻⁶ с2π·4,0 В ≈ 1,59·10⁻⁸ Ф ≈ 16 нФ.
3. Проверка. При t = 1 мкс формула даёт U = 4 sin(π к 4) В ≈ 2,83 В, то есть 2,8 В после округления, как в таблице. При t = 3, 5 и 7 мкс также получаются соответствующие значения ±2,8 В. Найденная ёмкость даёт ωCUₘ = 50 мА. Заряд и напряжение максимальны при нулевом токе, поэтому использовать мгновенное отношение I к U вместо амплитудной связи нельзя.

Ответ: ≈ 16 нФ.