Задание 94914E: Магнитное поле

1. Система отсчёта связана с наклонной плоскостью. Ox направим вверх вдоль её склона, Oy — по нормали от поверхности. На стержень действуют тяжесть mg вертикально вниз, реакция N по Oy и сила Ампера F_A горизонтально в сторону подъёма. Поле вертикально, ток перпендикулярен полю, поэтому F_A = IBL. Трения нет. Важно: сила Ампера не параллельна склону; её проекция вдоль склона равна F_A cos α, а нормальная составляющая направлена в поверхность.
2. Второй закон Ньютона в проекциях:
IBL cos α − mg sin α = ma,
N − mg cos α − IBL sin α = 0.
Вторая проекция даёт N = mg cos α + IBL sin α > 0: контакт с опорой сохраняется. Из первой проекции:
a = IBLm cos α − g sin α = IBm÷L cos α − g sin α.
3. Подстановка заданной линейной массы m÷L = 0,1 кг·м⁻¹:
a = 4 А·0,2 Тл0,1 кг·м⁻¹ cos 30° − 10 м·с⁻²·sin 30° = (4√3 − 5) м·с⁻² ≈ 1,93 м·с⁻².
Знак положительный, ускорение направлено вверх по плоскости, как и указано в условии.
4. Проверка. Магнитная составляющая ускорения вдоль склона равна 8 cos 30° ≈ 6,93 м·с⁻², гравитационная — 5 м·с⁻² вниз; разность 1,93 м·с⁻². Нормальная реакция на единицу массы N÷m = 10 cos 30° + 8 sin 30° ≈ 12,66 м·с⁻² положительна. При отсутствии тока формула переходит в a = −g sin α, то есть свободное скольжение вниз.

Ответ: a ≈ 1,9 м·с⁻² вверх по плоскости.