Задание ED4EED: Магнитное поле

1. Система отсчёта связана с контуром. Ox направим вправо, Oy — вверх в плоскости рисунка, Oz — к наблюдателю. Источник идеальный: напряжение между K и M равно ℰ. По длинной положительной пластине источника ток идёт от K к M по трём параллельным ветвям KLM, KNM и KM. Искомая сила — сумма только магнитных сил на этих проводниках, без подводящих проводов и источника.
2. Длина диагонали d = √l₁² + l₂². Обе обходные ветви имеют сопротивление R = ρ(l₁ + l₂)÷S, диагональ — R_KM = ρd÷S. По закону Ома:
I_KLM = I_KNM = ℰSρ(l₁ + l₂),
I_KM = ℰSρd.
Подстановка l₁ = 0,20 м, l₂ = 0,15 м, S = 2·10⁻⁷ м² даёт d = 0,25 м;
R = 0,02975 Ом, R_KM = 0,02125 Ом,
I_KLM = I_KNM ≈ 47,06 А, I_KM ≈ 65,88 А.
3. Закон Ампера для прямого участка: F_A = BIℓ sin α, где α — угол между током и B. На стороны KN и LM, параллельные полю, сила равна нулю. На стороны KL и NM силы равны B I_KLM · l₁ и B I_KNM · l₁. Для диагонали d sin α = l₁, поэтому F_KM = B I_KM · l₁. По правилу левой руки все три ненулевые силы направлены по Oz, к наблюдателю. Их проекции:
F_x = 0, F_y = 0,
F_z = Bl₁(I_KLM + I_KNM + I_KM).
4. Подстановка токов:
F = 0,1 Тл·0,20 м·(47,06 + 47,06 + 65,88) А = 3,2 Н.
Проверка. Суммарный ток источника 160 А. Каждая ветвь соединяет одни и те же точки, поэтому её результирующая сила в однородном поле определяется одинаковой поперечной проекцией KM, равной l₁. Выражение Bl₁I даёт ту же сумму. Нельзя применять к каждой стороне полный ток источника: он делится между тремя ветвями. Движение контура не задано, поэтому равенство найденной магнитной силы нулю не предполагается.

Ответ: F = 3,2 Н, к наблюдателю.