Задание EC48FA: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Даны a = 7. Эти значения ненулевые, поэтому деление и отрицательные степени допустимы. Сначала упростим выражение по свойствам степеней, затем выполним числовые вычисления.

2. Используем правила: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐaⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Степень произведения распределяется по множителям; отрицательная степень означает обратное число. Для числовых составных оснований используем разложение на простые множители.

3. Промежуточные преобразования:
(a³)⁸ = a²⁴.
(a²⁹)⁻¹ = a⁻²⁹.
Соберём показатели каждого основания. Показатели множителей знаменателя входят со знаком минус:
Для основания a: 24 + 7 − 29 = 2.
После сокращения получаем a².
При подстановке: 7² = 49.

4. Проверка прямым вычислением исходного выражения без сокращения буквенных степеней: Числитель после подстановки равен 157775382034845806615042743, знаменатель — 3219905755813179726837607. Их отношение: 1577753820348458066150427433219905755813179726837607 = 49.
Получено то же значение 49. Условие ненулевых знаменателей выполнено, а все преобразования сохраняют значение выражения.

Ответ: 49.