Задание E9F0F7: Решение текстовых задач

1. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 40x + 5, против течения — 30x − 5. Их сумма равна 5 ч:
40x + 5 + 30x − 5 = 5.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
40(x − 5) + 30(x + 5) = 5(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 14x − 15 = 0.
Дискриминант: D = (−14)² − 4 · 1 · (−15) = 256 = 16².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 15. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 15.

Проверка: скорости по течению и против течения 20 и 10 км·ч⁻¹ положительны. Времена 4020 = 2 ч и 3010 = 3 ч; их сумма 5 ч равна времени движения.

Ответ: 15.