Задание E9B8D4: Окружность и круг

1. Пусть O — пересечение диагоналей ромба. Диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Кроме того, диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому O является центром вписанной окружности.

2. OC = AC2 = 16. В прямоугольном треугольнике BOC имеем tg∠BCA = OBOC. Следовательно, OB = 16 · 0,75 = 12.

3. Сторона BC = √OC² + OB² = √256 + 144 = 20. Площадь ромба S = AC · BD2 = 2 · OC · OB = 384.

4. Соединяя центр с вершинами, получаем четыре треугольника общей высоты r. Поэтому S = pr, где p — полупериметр ромба, равный 2BC.

5. r = S2BC = 38440 = 9,6.

Проверка: четыре треугольника площадью 20 · 9,62 каждый вместе дают площадь ромба 384.

Ответ: 9,6.