Задание E936E1: Молекулярная физика и термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Даны V = 0,010 м³, m = 0,002 кг, p = 200000 Па, T = 300 К. Обозначим массы водорода и гелия x и y. Их молярные массы M₁ = 0,002 кг·моль⁻¹ и M₂ = 0,004 кг·моль⁻¹. Требуется отношение x к y, а не отношение количеств вещества.
2. Закон сохранения массы, закон Дальтона и уравнения состояния компонент:
x + y = m,
pV = RT(xM₁ + yM₂).
Вводим общее количество вещества ν = pVRT. Исключая y, получаем:
x = ν − m÷M₂1÷M₁ − 1÷M₂, y = m − x.
Подстановка:
ν = 200000 Па·0,010 м³8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·300 К ≈ 0,802246 моль.
x = 0,802246 моль − 0,500000 моль500 моль·кг⁻¹ − 250 моль·кг⁻¹ ≈ 0,001209 кг,
y ≈ 0,000791 кг.
3. Отношение масс:
xy ≈ 1,209 г0,791 г ≈ 1,5284.
4. Проверка. Массы положительны, их сумма 2 г. Количества вещества составляют около 0,60449 и 0,19775 моль; их сумма 0,80224 моль восстанавливает исходное давление 200 кПа. При округлении до двух значащих цифр отношение равно 1,5.

Ответ: ≈ 1,53 (приблизительно 1,5).