Задание E86310: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Неверно. Возьмём выпуклый четырёхугольник с вершинами A(−2; 0), B(0; 1), C(2; 0), D(0; −3). Его диагонали AC и BD лежат на перпендикулярных осях и обе имеют длину 4. Но AB = √5, а AD = √13, поэтому это не квадрат. Не хватает, в частности, деления диагоналей пополам.

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Верно. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Вычтем прямой угол 90°: сумма оставшихся двух острых углов равна 180° − 90° = 90°.

3. Смежные углы всегда равны.
Неверно. Смежные углы имеют сумму 180°, но не обязаны быть равными. Например, углы 30° и 150° смежные и различны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.