Задание 895A8D: Оптика

1. Система отсчёта связана с неподвижной тонкой линзой. Ox — главная ось к экрану, Oy — вверх, смещение y груза отсчитываем от равновесия. На груз действуют тяжесть mg вниз и сила упругости пружины F_упр вверх. Если растяжение в равновесии равно Δl₀, то kΔl₀=mg. При смещении вверх на y второй закон Ньютона даёт
m a_y = k(Δl₀ − y) − mg = −ky.
Поэтому ω²=k÷m и движение гармоническое. Силы на оптическое изображение не действуют: оно не материальное тело.
2. В ФИПИ на расстоянии f=0,50 м расположен именно экран, не груз. Из формулы линзы
D = 1d + 1f
получаем d=f÷(Df−1), а увеличение Γ=f÷d=Df−1. Подстановка:
Γ = 5 м⁻¹·0,50 м − 1 = 1,5,
d = 0,50 м1,5 = 13 м.
3. При неизменных d и f поперечные смещения связаны y′=−Γy. Поэтому амплитуды A′=ΓA, частоты одинаковы. Максимальную скорость изображения обозначим u_макс, максимальное ускорение — a_и; тогда u_макс=Γυ_макс и a_и=Γa_макс.
Для гармонического движения u_макс=ωA′, а a_и=ω²A′. Следовательно
a_макс = (u_макс)²ΓA′.
Подстановка:
ω = 1 м·с⁻¹0,10 м = 10 с⁻¹,
a_макс = (1 м·с⁻¹)²1,5·0,10 м = 203 м·с⁻² ≈ 6,67 м·с⁻².
4. Построение: из верхнего положения B груза луч параллельно оси преломляется через правый фокус, луч BO идёт прямо; их пересечение B′ на экране находится ниже оси. Поэтому колебания изображения противоположны по фазе, но имеют ту же частоту.
Проверка. D=3+2=5 дптр, увеличение 0,5÷(1÷3)=1,5. Амплитуда груза A=0,10÷1,5=1÷15 м; при ω=10 с⁻¹ получается υ_макс=2÷3 м·с⁻¹, a_макс=ω²A=20÷3 м·с⁻². Если вместо экрана на расстоянии 0,5 м поместить груз, получится другая задача и другое увеличение; такая подмена здесь недопустима.

Ответ: a_макс = 203 м·с⁻² ≈ 6,7 м·с⁻².