Задание E44CC2: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Все числовые основания положительны и ненулевые, поэтому отрицательные степени и деление определены. Сначала упростим выражение по свойствам степеней, затем выполним числовые вычисления.

2. Используем правила: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐaⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Степень произведения распределяется по множителям; отрицательная степень означает обратное число. Для числовых составных оснований используем разложение на простые множители.

3. Соберём показатели каждого основания. Показатели множителей знаменателя входят со знаком минус:
Для основания 5: 6 − 4 = 2.
Для основания 7: 6 − 6 = 0.
После сокращения получаем 5².
5² = 25.

4. Проверка прямым вычислением исходного выражения без сокращения буквенных степеней: Числитель после подстановки равен 1838265625, знаменатель — 73530625. Их отношение: 183826562573530625 = 25.
Получено то же значение 25. Условие ненулевых знаменателей выполнено, а все преобразования сохраняют значение выражения.

Ответ: 25.