Задание E43114: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 0,2 м. Каждый следующий больше на 0,4 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = 0,4. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 0,2 + (10 − 1) · 0,4 = 3,8 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 9.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 10 · (0,2 + 3,8)2 = 20 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
0,2 + 0,6 + 1 + 1,4 + 1,8 + 2,2 + 2,6 + 3 + 3,4 + 3,8 = 20 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на 0,4 м. Их число равно 10; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 20.