Задание E336E0: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 0,5 м. Каждый следующий больше на 0,2 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = 0,2. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 0,5 + (10 − 1) · 0,2 = 2,3 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 9.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 10 · (0,5 + 2,3)2 = 14 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
0,5 + 0,7 + 0,9 + 1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,7 + 1,9 + 2,1 + 2,3 = 14 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на 0,2 м. Их число равно 10; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 14.