Задание 309C22: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома и нерастяжима, блок идеален: натяжение T одинаково по всей нити. Связь ускорений устанавливаем из постоянства её длины.
Ось Ox тележки направим вправо, к блоку, Oy — вверх. Для грузика положительное вертикальное направление выберем вниз. На тележку действуют Mg вниз, N вверх, T вправо и сила сопротивления F_тр против её скорости. На грузик действуют mg вниз и T вверх. Нить даёт равные по модулю ускорения тележки и грузика.
После толчка вправо движение равномерно. Второй закон Ньютона:
Тележка, Ox: T₁−F_тр=0; Oy: N−Mg=0.
Грузик, вниз: mg−T₁=0.
Отсюда F_тр=mg. Это равенство относится к модулю сопротивления, одинаковому в обоих опытах.
После толчка влево скорость тележки направлена влево, но обе горизонтальные силы направлены вправо: сопротивление меняет направление, а натяжение — нет. Для этого участка обозначим натяжение T₂:
Тележка, Ox: T₂+F_тр=Ma.
Тележка, Oy: N−Mg=0.
Грузик, вниз: mg−T₂=ma.
По горизонтали у грузика: 0=ma_x.
Складываем уравнения:
(M+m)a=2mg,
a=2mgM+m.
Выражаем неизвестную массу:
m=Ma2g−a.
Подстановка:
m=0,450 кг·2 м·с⁻²2·10 м·с⁻²−2 м·с⁻²=0,050 кг=50 г.
Проверка: F_тр=0,50 Н; T₂=m(g−a)=0,40 Н. Их сумма 0,90 Н равна Ma=0,450 кг·2 м·с⁻².
Ускорение направлено вправо, противоположно первоначальной скорости: после толчка влево тележка замедляется. Рассчитанный режим действует до остановки, когда закон направления сопротивления нужно рассмотреть заново.