Задание E0621D: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость из А в В, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 5, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 180 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. На обратном пути к времени движения добавляется остановка 3 ч. Так как полные времена равны, разность времён самого движения равна остановке.
180x − 180x + 5 = 3.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 5):
180(x + 5) − 180x = 3x(x + 5).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 5x − 300 = 0.
Дискриминант: D = (5)² − 4 · 1 · (−300) = 1225 = 35².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −20 и 15. Значение −20 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 15.

4. Меньшая величина равна 15, большая — 15 + 5 = 20 км·ч⁻¹. Требуется большая, поэтому получаем 20 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 18015 = 12 ч и 18020 = 9 ч. Их разность 12 − 9 = 3 ч. С учётом остановки полные времена прямого и обратного пути совпадают.

Ответ: 20.