Задание 3D0814: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность второго рабочего, измеряемая в деталей в час. Тогда большая величина равна x + 9, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 216 деталей.

2. Время выполнения заказа равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 4 ч.
216x − 216x + 9 = 4.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 9):
216(x + 9) − 216x = 4x(x + 9).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 9x − 486 = 0.
Дискриминант: D = (9)² − 4 · 1 · (−486) = 2025 = 45².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −27 и 18. Значение −27 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 18.

4. Меньшая величина равна 18, большая — 18 + 9 = 27 деталей в час. Требуется большая, поэтому получаем 27 деталей в час.

Проверка: два времени равны 21618 = 12 ч и 21627 = 8 ч. Их разность 12 − 8 = 4 ч. Разность скоростей или производительностей 27 − 18 = 9 также совпадает с условием.

Ответ: 27.