Задание DEAB20: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Боковые стороны любой трапеции равны.
Неверно. В прямоугольной трапеции с основаниями 2 и 4 и высотой 2 одна боковая сторона равна 2. Другая — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и 2, то есть 2√2. Эти боковые стороны не равны.

2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
Верно. Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов соответствующей стороны. Пересечение серединных перпендикуляров к AB и BC поэтому равноудалено от A, B и C. Окружность с этим центром и радиусом до любой вершины проходит через все три вершины.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Неверно. В признаке равенства по двум сторонам требуется равенство угла между ними. Без этого уточнения есть контрпример: прямоугольный треугольник с углами 30°, 60°, 90° имеет стороны 1, √3, 2; равнобедренный треугольник с углами 30°, 30°, 120° имеет стороны 1, 1, √3. В обоих есть стороны 1 и √3 и угол 30°, но третьи стороны различны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.