ФИПИ · ОГЭ · все форматы ответа · 3884 заданий
Учебные темы: Треугольник; Окружность и круг.
| КЭС: | 7.2 Треугольник 7.4 Окружность и круг |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: 30
1. Проведём касательную к описанной окружности в точке A. Она перпендикулярна радиусу AO. По условию BD тоже перпендикулярна AO, поэтому BD параллельна этой касательной.
2. По теореме об угле между касательной и хордой угол ABD равен вписанному углу ACB, опирающемуся на хорду AB. Угол BAD равен углу CAB, потому что D лежит на AC. Следовательно, треугольники ABD и ACB подобны по двум углам.
3. Соответственные стороны дают ADAB = ABAC. Отсюда AD = AB²AC = 36²54 = 24.
4. Так как D лежит на стороне AC, получаем CD = AC − AD = 54 − 24 = 30.
Проверка: AD · AC = 1296 = 36² = AB², а AD + CD = 54. Точка D действительно находится между A и C.
Ответ: 30.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании DC28AA.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.