Задание DA5775: Вероятность

1. Прочитаем дерево. Из S опыт переходит в A с вероятностью 0,75, а в противоположное событие не A с вероятностью 0,25. После A условная вероятность B равна 0,6; после не A она равна 0,2. В обеих конечных ветвях нужно событие B.

2. До B ведут два несовместных пути: через A и через не A. Вероятность каждого пути равна произведению вероятностей его последовательных ветвей. Это правило использует условные вероятности на втором шаге; независимость A и B не предполагается.

3. Вычислим оба пути:
P(A ∩ B) = 0,75 · 0,6 = 0,45.
P((не A) ∩ B) = 0,25 · 0,2 = 0,05.
Складываем вероятности несовместных путей:
P(B) = 0,45 + 0,05 = 0,5.

4. Проверка по двум оставшимся конечным ветвям. Они ведут в не B:
P(не B) = 0,75 · 0,4 + 0,25 · 0,8 = 0,5.
0,5 + 0,5 = 1. У каждой развилки вероятности ветвей также дают 1; все четыре конечных пути учтены.

Ответ: 0,5.