Задание D1E728: Вероятность

1. Разберём событие не (A ∪ B).
Черта в условии относится ко всему объединению A ∪ B. Не произошло ни A, ни B: берём область внутри прямоугольника, но вне обоих кругов.

2. Посчитаем точки на первичной диаграмме.
часть A вне B — 3.
пересечение A и B — 2.
часть B вне A — 4.
область вне A и B — 1.
Всего исходов: 3 + 2 + 4 + 1 = 10. Учитываем и исходы вне кругов: они тоже принадлежат случайному опыту. По условию все 10 исходов равновозможны.

3. Искомому событию соответствуют области: область вне A и B.
Подходящих исходов: 1.
При равновозможных исходах вероятность равна отношению числа подходящих исходов к общему числу:
P = 110 = 0,1.

4. Проверка через противоположное событие. Исключены области: часть A вне B; пересечение A и B; часть B вне A.
Число исключённых исходов: 3 + 2 + 4 = 9; их вероятность 910 = 0,9.
Сумма вероятностей события и его дополнения: 0,1 + 0,9 = 1. Все исходы учтены ровно один раз; ответ находится между 0 и 1.

Ответ: 0,1.