Задание CE213B: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Требуется выбрать промежуток для 711. Все четыре промежутка записаны с квадратными скобками, поэтому их границы включены. Знаменатель 11 положителен: при умножении на него направления неравенств сохраняются.

2. Умножим границы каждого промежутка на 11 и сравним с числителем:
1) [0,4; 0,5]: 4,4 ≤ 7 ≤ 5,5 — хотя бы одно неравенство неверно.
2) [0,5; 0,6]: 5,5 ≤ 7 ≤ 6,6 — хотя бы одно неравенство неверно.
3) [0,6; 0,7]: 6,6 ≤ 7 ≤ 7,7 — оба неравенства верны.
4) [0,7; 0,8]: 7,7 ≤ 7 ≤ 8,8 — хотя бы одно неравенство неверно.

3. Единственный подходящий промежуток — [0,6; 0,7], вариант 3. Таким образом, ответом является номер 3, а не десятичная запись дроби.

4. Проверка без округления: границы можно записать как дроби со знаменателем 10. Тогда сравнение после умножения на положительное число 110 принимает вид 66 ≤ 70 ≤ 77. Обе части верны, поэтому исходная дробь действительно находится в выбранном промежутке.

Ответ: 3.