Задание CC5028: Функция и её график. Область определения и множество значений, нули, знакопостоянство, монотонность и экстремумы

1. Исходная функция: y=2−x−5x²−5x.

Область определения: x ≠ 0, x ≠ 5. После сокращения дроби эти ограничения сохраняются.

В дробной части знаменатель равен x, умноженному на её числитель. Сокращение даёт y = 2 − 1x с прежними ограничениями. Получаем гиперболу с асимптотами x = 0, y = 2 и выколотой точкой (5; 95).

2. Решим уравнение пересечения: 2 − 1x = m. При m = 2 оно невозможно, так как обратное ненулевому числу не равно нулю.

При m ≠ 2 существует ровно один кандидат x = 12 − m. Он ненулевой и будет исключён только при x = 5. Подстановка даёт m = 2 − 15 = 95.

Проверка: одно найденное значение — ордината горизонтальной асимптоты, второе — ордината единственной удалённой точки. Для всех остальных m найденный x допустим, поэтому пересечение есть.

Ответ: m ∈ {95; 2}.