Задание CC13D8: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−4=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 4.
После деления на 1 получим x² = 4 = 2². Поэтому x = −2 или x = 2. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −2, 2.
Сравниваем их: −2 меньше 2. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем −2.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −2: слева (−2)²−4 = 0; справа 0 = 0.
x = 2: слева (2)²−4 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: −2.