Задание C6602C: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−5 + 5 · x < 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
5 · x < 5. Делим на 5; положительный делитель сохраняет знак.
x < 1. Получаем (−∞; 1).

3. Решим второе неравенство:
4 − 3 · x < 31. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−3 · x < 27. Делим на −3 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x > −9. Получаем (−9; +∞).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; 1) ∩ (−9; +∞) = (−9; 1).
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству (−9; 1) соответствует вариант 4.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 4.