Задание C4D018: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Переведём высоту первого прыжка в сантиметры: 3,6 м = 360 см. Каждый следующий прыжок в 2 раза ниже предыдущего. Требуется первый прыжок, высота которого строго меньше 25 см; равенство этой высоте не подходит.

2. Высоты образуют убывающую геометрическую прогрессию. Первый отскок имеет номер 1, а до прыжка с номером n высоту делят на 2 ровно n − 1 раз:
hₙ = h₁qⁿ⁻¹, где q = 2.

3. Последовательно найдём высоты:
Прыжок 1: 360 см.
Прыжок 2: 180 см.
Прыжок 3: 90 см.
Прыжок 4: 45 см.
Прыжок 5: 22,5 см.

4. Проверка первого подходящего номера: при прыжке 4 высота 45 см ещё не меньше 25 см; при прыжке 5 высота 22,5 см уже меньше 25 см. Последнее сравнение можно проверить точно: 45 меньше 25 · 2 = 50. Все предыдущие высоты больше или равны высоте предпоследнего прыжка, поскольку прогрессия убывает. Значит, искомый первый номер — 5.

Ответ: 5.