Задание BF110A: Физика атома

Модель: дискретные энергетические уровни атома водорода в лабораторной системе отсчёта. Энергия связанного состояния E_n = −13,6 эВn² отсчитывается от свободных покоящихся протона и электрона. При переходе с верхнего уровня на нижний излучается фотон положительной энергии ε = E_нач − E_кон = hν. Отдачей атома здесь пренебрегаем; классические проекции сил не определяют спектр переходов.
1. Частота ν = εh возрастает с энергией перехода. Минимальная частота серии Лаймана соответствует ближайшему верхнему уровню: 2 → 1. Максимальная частота серии Бальмера соответствует пределу серии, то есть начальным уровням n, стремящимся к бесконечности, с конечным n = 2.
2. Для этих краёв серий энергии фотонов:
ε_Л,min = 13,6 эВ·(1 − 14),
ε_Б,max = 13,6 эВ·(14 − 0).
Поэтому искомое отношение частот
β = ν_Л,minν_Б,max = ε_Л,minε_Б,max = 1 − 1414.
Подстановка:
β = 3·4⁻¹4⁻¹ = 3.
3. Проверка. Минимальная энергия фотона Лаймана 10,2 эВ, предельная максимальная энергия фотона Бальмера 3,4 эВ. Их отношение равно 3. У связанного атома с конечным n частота Бальмера чуть меньше предельной: слово «максимальная» в условии обозначает именно границу серии. В отличие от отношения длин волн, отношение частот совпадает с отношением энергий и не обращается. Результат не зависит от выбранного численного значения постоянной Планка.

Ответ: 3.