Задание BAE28B: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−9 + 3 · x < 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
3 · x < 9. Делим на 3; положительный делитель сохраняет знак.
x < 3. Получаем (−∞; 3).

3. Решим второе неравенство:
2 − 3 · x < −10. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−3 · x < −12. Делим на −3 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x > 4. Получаем (4; +∞).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; 3) ∩ (4; +∞) = ∅.
Пересечение пусто: ни одно число не удовлетворяет обоим условиям сразу.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству ∅ соответствует вариант 2.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 2.