Задание BA2500: Окружность и круг

1. Углы CAD и CBD — вписанные. Они опираются на одну хорду CD и лежат с одной стороны от неё, поэтому равны.

2. Диагональ BD проходит внутри угла ABC выпуклого четырёхугольника. Следовательно, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.

3. ∠DBC = ∠CAD = 34°. Поэтому ∠ABC = 80° + 34° = 114°.

4. Равенство вписанных углов применяется к углам CAD и CBD, а разделение диагональю — к полному углу ABC; эти два свойства используются последовательно.

Проверка: если вычесть из найденного угла ABC часть ABD, получится 114° − 80° = 34°, то есть угол, опирающийся на хорду CD.

Ответ: 114.