Задание B7EFD7: Треугольник

1. Поскольку BH — диаметр окружности, вписанные углы BPH и BKH прямые. Значит, PH перпендикулярен AB, а KH перпендикулярен BC.

2. Угол ABC прямой, поэтому PH параллелен BC, а KH параллелен AB. Следовательно, BPHK — прямоугольник: его стороны BP и HK параллельны, как и стороны PH и BK, а угол при B равен 90°.

3. Отрезки BH и PK являются диагоналями этого прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны, поэтому BH = PK = 12.

Проверка: оба прямых угла при P и K опираются на один диаметр BH, а равенство искомых отрезков следует из равенства диагоналей, независимо от формы исходного прямоугольного треугольника.

Ответ: 12.