Задание B5A21B: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Неверно. Площадь трапеции равна S = a + b2h, где a и b — основания, h — высота. Например, при a = 2, b = 4, h = 2 получаем S = 6. Произведения оснований на высоту равны 4 и 8, то есть не дают площадь.

2. Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Неверно. Одного сравнения радиусов недостаточно: важно также расстояние между центрами. Две концентрические окружности с радиусами 1 и 2 имеют разные радиусы, но общих точек у них нет.

3. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Верно. Примером является квадрат: он является прямоугольником, а его диагонали взаимно перпендикулярны. Например, у квадрата с вершинами (1; 0), (0; 1), (−1; 0), (0; −1) диагонали лежат на перпендикулярных осях координат.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.