Задание 0D7715: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Смежные углы всегда равны.
Неверно. Смежные углы имеют сумму 180°, но не обязаны быть равными. Например, углы 30° и 150° смежные и различны.

2. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Верно. Пусть P — внешняя точка, O — центр окружности. Окружность с диаметром OP пересекает исходную окружность в двух точках T₁ и T₂. Вписанные углы OT₁P и OT₂P прямые. Значит, PT₁ и PT₂ перпендикулярны радиусам в точках касания и являются двумя касательными.

3. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Неверно. Для произвольного параллелограмма S = d₁d₂ sin φ2, где φ — угол между диагоналями. Без множителя sin φ формула неверна. Например, у прямоугольника со сторонами 2 и 4 площадь 8, диагонали √20, а половина их произведения равна 10.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.